Anthropic、「Claude」がフェルマーの最終定理を11日で形式化 1300万行のコードで機械検証
- Anthropicは2026年9月4日、AI「Claude」がフェルマーの最終定理の証明を完成させたと発表しました。
- Claudeは11日間ほぼ自律的に作業し、「Lean」で約1300万行のコードを書きました。
- 最終的な証明に使った定理は29,500件で、全体をコンピューターが検証済みです。
Anthropicは2026年9月4日、AI「Claude」がフェルマーの最終定理について、完全な機械検証済み証明を完成させたと発表しました。証明を形式化 (コンピューターが1行ずつ検証できる形に書き直すこと) する作業に11日間かかり、Claudeはほぼ自律的に進めました。
フェルマーの最終定理は、1637年にピエール・ド・フェルマーが本の余白に書き残した予想です。最初の正しい証明は1995年にアンドリュー・ワイルズが発表しました。129ページに及び、検証には数か月の作業が必要でした。
今回使ったのは「Lean」という証明支援システムです。Claudeが書いたコードは約1300万行にのぼります。途中で30,300件の定理を証明し、うち29,500件を最終的な証明に使いました。数十のClaudeエージェント (自分で手順を決めて作業するAI) が分担して概念を定義し、定理を積み上げました。1300万行は、この分野の主要ライブラリ「Mathlib」の5倍を超える量です。
インペリアル・カレッジ・ロンドンのKevin Buzzard氏は、AIによる自動形式化の成果物は、その上に別の証明を積み上げられるほど堅牢になったと述べました。AIが証明を次々と生み出す中で、形式化が簡単になれば、新しい結果の評価にかかる負担は軽くなります。
つまり、数学の証明を「人が読む文章」から「コンピューターが1行ずつ正誤を判定できる形」に書き換えた、ということです。人間の証明は「ここは明らかだから省略」が許されますが、コンピューター相手に省略は通じません。その省略部分を全部埋める作業を、Claudeが11日で終えました。電卓で計算を確かめるように、証明そのものを確かめられるようになった、と考えると近いです。
1300万行という数字を見て、筆者は量に驚きました。主要ライブラリの5倍を超える分量を11日で書いたわけで、さすがに桁が違います。しかも中身は人間が読むための文章ではなく、機械が1行ずつ確かめる記述です。
効くのは速さより検証です。ワイルズの証明では査読の途中で穴が見つかり、修正に1年かかりました。同じ種類の見落としを、人が数か月かける前に機械が拾う流れになりそうです。
そういえば、AIが出した結果を人が確かめきれない、という不安は業務の現場でもつきまといます。証明のように答えの白黒がつく領域から機械検証が広がるなら、その不安の一部は減るかもしれません。リーマン予想のようなほかの難問で、この機械検証がどこまで通用するかを見たいです。
AIの出した答えの正しさを人手で確認している人は、機械が全ステップを検証した証明という到達点を、確認方法を考えるときの判断材料にできるようになります。
出典: Anthropic ↗／ GIGAZINEも報道
